Matematica discreta Esempi

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

Passaggio 1.2

Somma $18$ e $6$ .

$3 e^{- x + 3} = 24$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 e^{- x + 3} = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 e^{- x + 3} = 24$ .

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{- x + 3}$ per $1$ .

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $24$ per $3$ .

$e^{- x + 3} = 8$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{- x + 3})$ spostando $- x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- x + 3$ per $1$ .

$- x + 3 = \ln (8)$

Passaggio 5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = \ln (8) - 3$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (8) - 3$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (8) - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (8)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (8)$ come $- \ln (8)$ .

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = - \ln (8) + 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (8) + 3$

Forma decimale:

$x = 0.92055845 \dots$